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Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero definamos las variables que representan las cantidades repartidas:
- D.P. (Dinero Principal) se reparte en 3 partes.
- I.P. (Interés Principal) se reparte en 3 partes.
Según el problema, la cantidad repartida de D.P. excede a la cantidad repartida de I.P. en 6.700 unidades.
Denotemos:
- \( x \): Cantidad repartida de D.P.
- \( y \): Cantidad repartida de I.P.
Sabemos que:
\[ x = y + 6.700 \]
Además, sabemos cómo se distribuyen estas cantidades:
- D.P. se divide en partes proporcionales a 3, 5/3 y 7.
- I.P. se divide en partes proporcionales a 1/2, 4 y 3/2.
Calculamos la suma total de cada cantidad repartida para encontrar el valor total repartido:
### Para D.P. (Dinero Principal):
\[ x = \left(3 + \frac{5}{3} + 7\right)k \]
donde \( k \) es una constante.
Calculamos la suma dentro de los paréntesis:
\[ 3 + \frac{5}{3} + 7 = \frac{9}{3} + \frac{5}{3} + \frac{21}{3} = \frac{35}{3} \]
Entonces,
\[ x = \left(\frac{35}{3}\right)k \]
### Para I.P. (Interés Principal):
\[ y = \left(\frac{1}{2} + 4 + \frac{3}{2}\right)m \]
donde \( m \) es una constante.
Calculamos la suma dentro de los paréntesis:
\[ \frac{1}{2} + 4 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + \frac{8}{2} + \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
Entonces,
\[ y = 6m \]
Ahora, usando la relación entre \( x \) y \( y \):
\[ x = y + 6.700 \]
Sustituimos \( y \) por \( 6m \):
\[ \left(\frac{35}{3}\right)k = 6m + 6.700 \]
Para resolver esta ecuación, necesitamos más información específica sobre los valores de \( k \) y \( m \), que no están proporcionados en el problema. Sin embargo, la suma total repartida es:
\[ x + y = \left(\frac{35}{3}\right)k + 6m \]
Este es el valor total de la suma repartida, que se obtiene una vez que conocemos los valores de \( k \) y \( m \).