Respuesta:
ChatGPT
Para determinar el número total de cuadriláteros posibles, dado un conjunto de puntos, utilizaremos el concepto de combinaciones. Supongamos que tenemos
n puntos en un plano.
Un cuadrilátero se forma seleccionando 4 puntos distintos de estos
n puntos. El número de formas en que podemos elegir 4 puntos de
n puntos se representa por
(
4
)
(
4
n
), que es el número de combinaciones de
n elementos tomados de 4 en 4.
La fórmula para
(
)
(
r
n
) es:
(
)
=
!
!
(
−
)
!
(
r
n
)=
r!(n−r)!
n!
En nuestro caso, queremos
(
4
)
(
4
n
), donde
=
4
r=4.
Para encontrar el número total de cuadriláteros, debemos calcular
(
4
)
(
4
n
) para distintos valores de
n y seleccionar la opción que coincide con el número dado.
(
4
4
)
=
4
!
4
!
(
4
−
4
)
!
=
1
(
4
4
)=
4!(4−4)!
4!
=1
(
5
4
)
=
5
!
4
!
(
5
−
4
)
!
=
5
(
4
5
)=
4!(5−4)!
5!
=5
(
6
4
)
=
6
!
4
!
(
6
−
4
)
!
=
15
(
4
6
)=
4!(6−4)!
6!
=15
(
7
4
)
=
7
!
4
!
(
7
−
4
)
!
=
35
(
4
7
)=
4!(7−4)!
7!
=35
El número total de cuadriláteros para
=
6
n=6 es
(
6
4
)
=
15
(
4
6
)=15.
Por lo tanto, la opción correcta es
15
15
.
Explicación paso a paso: