Respuesta :
Respuesta:Claro, puedo ayudarte a entender por qué la potencia de un número entero con base y exponente positivo resulta en un número positivo.
Cuando calculamos una potencia con una base y un exponente positivos, estamos multiplicando la base consigo misma varias veces según el valor del exponente. Por ejemplo, si tenemos la potencia
a
n
donde
>
0
a>0 y
>
0
n>0:
=
×
×
×
…
×
(
veces
)
a
n
=a×a×a×…×a(n veces)
Aquí, cada factor en la multiplicación es
a, que es positivo porque se nos dice que la base
a es positiva. Dado que estamos multiplicando un número positivo consigo mismo varias veces, el resultado de esta multiplicación también será positivo.
Por lo tanto, para cualquier número entero positivo
a y cualquier exponente positivo
n, la potencia
a
n
siempre será un número positivo. Esto se cumple porque el producto de números positivos es siempre positivo.
Por ejemplo:
2
3
=
2
×
2
×
2
=
8
2
3
=2×2×2=8 (positivo)
3
2
=
3
×
3
=
9
3
2
=3×3=9 (positivo)
5
4
=
5
×
5
×
5
×
5
=
625
5
4
=5×5×5×5=625 (positivo)
En resumen, la propiedad de que la potencia de un número entero con base y exponente positivo resulta en un número positivo se deriva directamente de la definición de la operación de potenciación y las propiedades de los números positivos en la multiplicación.
Explicación paso a paso: