Respuesta :
Para encontrar la medida del mayor tamaño posible de los pedazos en que se pueden cortar las varillas de 45, 60 y 150 cm, necesitamos calcular el máximo común divisor (MCD) de estos tres números. Aquí está el procedimiento paso a paso:
Paso 1: Descomposición en factores primos
45: ( 45 = 3^2 \times 5 )
60: ( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 )
150: ( 150 = 2 \times 3 \times 5^2 )
Paso 2: Identificar los factores comunes
Los factores comunes a los tres números son ( 3 ) y ( 5 ).
Paso 3: Tomar el menor exponente de los factores comunes
Para el factor ( 3 ), el menor exponente es ( 1 ).
Para el factor ( 5 ), el menor exponente es ( 1 ).
Paso 4: Calcular el MCD
Multiplicamos los factores comunes con sus menores exponentes: [ MCD = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15 ]
Por lo tanto, el mayor tamaño posible de los pedazos en que se pueden cortar las varillas es de 15 cm.
Paso 1: Descomposición en factores primos
45: ( 45 = 3^2 \times 5 )
60: ( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 )
150: ( 150 = 2 \times 3 \times 5^2 )
Paso 2: Identificar los factores comunes
Los factores comunes a los tres números son ( 3 ) y ( 5 ).
Paso 3: Tomar el menor exponente de los factores comunes
Para el factor ( 3 ), el menor exponente es ( 1 ).
Para el factor ( 5 ), el menor exponente es ( 1 ).
Paso 4: Calcular el MCD
Multiplicamos los factores comunes con sus menores exponentes: [ MCD = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15 ]
Por lo tanto, el mayor tamaño posible de los pedazos en que se pueden cortar las varillas es de 15 cm.