Respuesta:
Si el ángulo T es π/6 (30 grados) y está en el primer cuadrante, podemos usar las relaciones trigonométricas básicas para encontrar las demás funciones:
1. Seno (sin T):
- Sabemos que sin(π/6) = 1/2
2. Coseno (cos T):
- Usando la identidad trigonométrica fundamental: sin²T + cos²T = 1
- Sustituyendo sin(π/6) = 1/2: (1/2)² + cos²(π/6) = 1
- Resolviendo para cos(π/6): cos²(π/6) = 3/4
- Tomando la raíz cuadrada: cos(π/6) = √3 / 2
3. Tangente (tan T):
- La tangente se define como: tan T = sin T / cos T
- Sustituyendo los valores: tan(π/6) = (1/2) / (√3 / 2) = 1/√3
- Racionalizando el denominador: tan(π/6) = √3 / 3
4. Cotangente (cot T):
- La cotangente es la inversa de la tangente: cot T = 1 / tan T
- Sustituyendo: cot(π/6) = 1 / (√3 / 3) = √3
5. Secante (sec T):
- La secante es la inversa del coseno: sec T = 1 / cos T
- Sustituyendo: sec(π/6) = 1 / (√3 / 2) = 2/√3
- Racionalizando el denominador: sec(π/6) = 2√3 / 3
6. Cosecante (csc T):
- La cosecante es la inversa del seno: csc T = 1 / sin T
- Sustituyendo: csc(π/6) = 1 / (1/2) = 2
En resumen, las funciones trigonométricas para T = π/6 son:
- sin(π/6) = 1/2
- cos(π/6) = √3 / 2
- tan(π/6) = √3 / 3
- cot(π/6) = √3
- sec(π/6) = 2√3 / 3
- csc(π/6) = 2
