Explicación paso a paso:
Losnuméricos más importantes son:
- Naturales: [tex] \mathbb{N} [/tex] = {1, 2, 3, ...}
- Enteros: $\mathbb{Z}$ = {0, ±1, ±2, ±3,...}
- Enteros positivos: $\mathbb{Z}^{+}$ = {1, 2, 3, ...}
- Enteros negativos: $\mathbb{Z}^{-}$ = {-1, -2, -3, ...}
Si un número pertenece a un conjunto se utiliza el siguiente símbolo $\in$. Por ejemplo, $10 \in \mathbb{N}$.
Si un número NO pertenece a un conjunto, se utiliza el símbolo $\not \in$. Por ejemplo, $0 \not \in \mathbb{Z}^{+}$.
El símbolo $\subset$ se lee subconjunto y significa que TODOS los elementos de un conjunto están dentro de otro conjunto.
1) $\mathbb{Z} \subset \mathbb{N}$
¿$\mathbb{Z}$ es subconjunto de $\mathbb{N}$?
${0, ±1, ±2, ±3, ...} \subset {1, 2, 3, ...}$
$\mathbb{Z}$ no es subconjunto de $\mathbb{N}$ porque hay elementos en $\mathbb{Z}$ que no están en $\mathbb{N}$. Por ejemplo, -1, -2, -3, ...
El símbolo $\cap$ se lee intersección e incluye a los elementos que estén en AMBOS CONJUNTOS A LA VEZ.
Cuando un conjunto no posee elementos se denomina conjunto vacío y se representa por $\emptyset$.
2) $\mathbb{Z}^{+} \cap \mathbb{Z}^{-} = \emptyset$
¿Qué elementos hay en común entre $\mathbb{Z}^{+}$ y $\mathbb{Z}^{-}$?
Se observa que todos los elementos son distintos entre sí, por lo tanto no hay elementos en común. Dicho lo anterior la intersección es vacía y se cumple que $\mathbb{Z}^{+} \cap \mathbb{Z}^{-} = \emptyset$.
Los demás ejercicios se resuelven de manera parecida, solo debes comparar los elementos de cada conjunto.
La unión de conjuntos se representa por el símbolo $\cup$ y consiste en considerar a los elementos de dos conjuntos en uno solo.
Por ejemplo:
$\mathbb{Z}^{-} \cup \{ 0 \} \cup \mathbb{Z}^{+}$.
Todos los elementos de estos conjuntos se deben considerar en uno solo.
$\mathbb{Z}^{-} \cup \{ 0 \} \cup \mathbb{Z}^{+}$
$= \{..., -3, -2, -1\} \cup \{ 0 \} \cup \{1, 2, 3, ...\}$.
$\mathbb{Z}^{-} \cup \{ 0 \} \cup \mathbb{Z}^{+} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
El conjunto resultante es igual al conjunto de los enteros.
$\mathbb{Z}^{-} \cup \{ 0 \} \cup \mathbb{Z}^{+} = \mathbb{Z}$.
