Respuesta :
Respuesta:
es
- \(a \approx 8.69 \, \text{cm}\)
- \(b \approx 10.51 \, \text{cm}\)
- \(c = 10 \, \text{cm}\)
Explicación paso a paso:
Para encontrar la longitud de los lados de un triángulo con los datos proporcionados, podemos usar la Ley de los Senos. La Ley de los Senos establece que en cualquier triángulo, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. La fórmula es:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Donde:
- \(a\), \(b\), y \(c\) son las longitudes de los lados.
- \(A\), \(B\), y \(C\) son los ángulos opuestos a esos lados.
Primero, determinemos el tercer ángulo del triángulo. Dado que la suma de los ángulos en un triángulo es 180°, el tercer ángulo \(C\) es:
\[ C = 180° - 50° - 68° = 62° \]
Supongamos:
- \(a\) es el lado opuesto al ángulo \(A = 50°\)
- \(b\) es el lado opuesto al ángulo \(B = 68°\)
- \(c\) es el lado opuesto al ángulo \(C = 62°\) (que mide 10 cm, según el problema)
Ahora, usando la Ley de los Senos:
\[ \frac{a}{\sin 50°} = \frac{10 \, \text{cm}}{\sin 62°} \]
\[ \frac{b}{\sin 68°} = \frac{10 \, \text{cm}}{\sin 62°} \]
Podemos resolver estas ecuaciones para \(a\) y \(b\):
\[ a = 10 \, \text{cm} \times \frac{\sin 50°}{\sin 62°} \]
\[ b = 10 \, \text{cm} \times \frac{\sin 68°}{\sin 62°} \]
Vamos a calcular estos valores:
1. \(\sin 50° \approx 0.766\)
2. \(\sin 62° \approx 0.882\)
3. \(\sin 68° \approx 0.927\)
Entonces:
\[ a = 10 \, \text{cm} \times \frac{0.766}{0.882} \approx 10 \, \text{cm} \times 0.869 \approx 8.69 \, \text{cm} \]
\[ b = 10 \, \text{cm} \times \frac{0.927}{0.882} \approx 10 \, \text{cm} \times 1.051 \approx 10.51 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son aproximadamente:
Para encontrar la longitud de los lados de un triángulo con los datos proporcionados, podemos usar la Ley de los Senos. La Ley de los Senos establece que en cualquier triángulo, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. La fórmula es:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Donde:
- \(a\), \(b\), y \(c\) son las longitudes de los lados.
- \(A\), \(B\), y \(C\) son los ángulos opuestos a esos lados.
Primero, determinemos el tercer ángulo del triángulo. Dado que la suma de los ángulos en un triángulo es 180°, el tercer ángulo \(C\) es:
\[ C = 180° - 50° - 68° = 62° \]
Supongamos:
- \(a\) es el lado opuesto al ángulo \(A = 50°\)
- \(b\) es el lado opuesto al ángulo \(B = 68°\)
- \(c\) es el lado opuesto al ángulo \(C = 62°\) (que mide 10 cm, según el problema)
Ahora, usando la Ley de los Senos:
\[ \frac{a}{\sin 50°} = \frac{10 \, \text{cm}}{\sin 62°} \]
\[ \frac{b}{\sin 68°} = \frac{10 \, \text{cm}}{\sin 62°} \]
Podemos resolver estas ecuaciones para \(a\) y \(b\):
\[ a = 10 \, \text{cm} \times \frac{\sin 50°}{\sin 62°} \]
\[ b = 10 \, \text{cm} \times \frac{\sin 68°}{\sin 62°} \]
Vamos a calcular estos valores:
1. \(\sin 50° \approx 0.766\)
2. \(\sin 62° \approx 0.882\)
3. \(\sin 68° \approx 0.927\)
Entonces:
\[ a = 10 \, \text{cm} \times \frac{0.766}{0.882} \approx 10 \, \text{cm} \times 0.869 \approx 8.69 \, \text{cm} \]
\[ b = 10 \, \text{cm} \times \frac{0.927}{0.882} \approx 10 \, \text{cm} \times 1.051 \approx 10.51 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son aproximadamente:
- \Para encontrar la longitud de los lados de un triángulo con los datos proporcionados, podemos usar la Ley de los Senos. La Ley de los Senos establece que en cualquier triángulo, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. La fórmula es:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Donde:
- \(a\), \(b\), y \(c\) son las longitudes de los lados.
- \(A\), \(B\), y \(C\) son los ángulos opuestos a esos lados.
Primero, determinemos el tercer ángulo del triángulo. Dado que la suma de los ángulos en un triángulo es 180°, el tercer ángulo \(C\) es:
\[ C = 180° - 50° - 68° = 62° \]
Supongamos:
- \(a\) es el lado opuesto al ángulo \(A = 50°\)
- \(b\) es el lado opuesto al ángulo \(B = 68°\)
- \(c\) es el lado opuesto al ángulo \(C = 62°\) (que mide 10 cm, según el problema)
Ahora, usando la Ley de los Senos:
\[ \frac{a}{\sin 50°} = \frac{10 \, \text{cm}}{\sin 62°} \]
\[ \frac{b}{\sin 68°} = \frac{10 \, \text{cm}}{\sin 62°} \]
Podemos resolver estas ecuaciones para \(a\) y \(b\):
\[ a = 10 \, \text{cm} \times \frac{\sin 50°}{\sin 62°} \]
\[ b = 10 \, \text{cm} \times \frac{\sin 68°}{\sin 62°} \]
Vamos a calcular estos valores:
1. \(\sin 50° \approx 0.766\)
2. \(\sin 62° \approx 0.882\)
3. \(\sin 68° \approx 0.927\)
Entonces:
\[ a = 10 \, \text{cm} \times \frac{0.766}{0.882} \approx 10 \, \text{cm} \times 0.869 \approx 8.69 \, \text{cm} \]
\[ b = 10 \, \text{cm} \times \frac{0.927}{0.882} \approx 10 \, \text{cm} \times 1.051 \approx 10.51 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son aproximadamente:
- \(a \approx 8.69 \, \text{cm}\)
- \(b \approx 10.51 \, \text{cm}\)
- \(c = 10 \, \text{cm}\)