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Para calcular el cambio en la energía interna del gas, podemos usar la Primera Ley de la Termodinámica, que establece que la energía suministrada al sistema en forma de calor se utiliza para realizar trabajo y aumentar la energía interna del sistema. La ecuación general para la Primera Ley de la Termodinámica es:
\[ \Delta U = Q - W \]
Donde:
- \( \Delta U \) es el cambio en la energía interna del sistema.
- \( Q \) es el calor suministrado al sistema.
- \( W \) es el trabajo realizado por el sistema.
Dado que la presión es constante (2 atm), podemos usar la fórmula para el trabajo realizado en una expansión o contracción isotérmica (a temperatura constante):
\[ W = P \Delta V \]
Donde:
- \( P \) es la presión constante del gas.
- \( \Delta V \) es el cambio en el volumen del gas.
Primero, convertimos las unidades de volumen de cm³ a m³:
\[ V_{inicial} = 40 \text{ cm}^3 = 40 \times 10^{-6} \text{ m}^3 \]
\[ V_{final} = 55 \text{ cm}^3 = 55 \times 10^{-6} \text{ m}^3 \]
Ahora, calculamos el cambio en el volumen:
\[ \Delta V = V_{final} - V_{inicial} = (55 \times 10^{-6} \text{ m}^3) - (40 \times 10^{-6} \text{ m}^3) = 15 \times 10^{-6} \text{ m}^3 \]
El trabajo realizado por el gas es:
\[ W = P \Delta V = (2 \text{ atm}) \times (15 \times 10^{-6} \text{ m}^3) \]
Convertimos atm a Pa (1 atm = 101325 Pa):
\[ P = 2 \text{ atm} = 2 \times 101325 \text{ Pa} = 202650 \text{ Pa} \]
Entonces:
\[ W = 202650 \text{ Pa} \times 15 \times 10^{-6} \text{ m}^3 = 3.03975 \text{ J} \]
Ahora, podemos calcular el cambio en la energía interna (\( \Delta U \)):
\[ \Delta U = Q - W \]
Se nos dio que \( Q = 5000 \text{ J} \):
\[ \Delta U = 5000 \text{ J} - 3.03975 \text{ J} \]
\[ \Delta U = 4996.96025 \text{ J} \]
Por lo tanto, el cambio en la energía interna del gas al aumentar su volumen a 55 cm³ bajo las condiciones dadas es aproximadamente \( 4996.96 \) J.