Respuesta :
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Para encontrar el dominio de una función, necesitamos identificar los valores de
para los cuales la función está definida. En este caso, la función dada es
. La función
estará definida para cualquier valor de
que no cause problemas en la expresión. En este caso, la única restricción que debemos considerar es si hay algún valor de
que haga que la expresión
sea indefinida. Para encontrar el dominio de
, observamos que la función es una función polinómica y las funciones polinómicas están definidas para todos los números reales. Por lo tanto, el dominio de esta función es todos los números reales, es decir,
. Ahora, para encontrar el rango de la función, necesitamos determinar los posibles valores que puede tomar la función. En este caso, al tratarse de una función cuadrática, sabemos que el rango estará determinado por todos los valores reales que la función puede alcanzar. La función
puede tomar cualquier valor real o igual a cero ya que es una parábola que se abre hacia arriba. Para encontrar los valores específicos del rango, podemos notar que el término cuadrático
siempre será no negativo (puede ser cero), y al restarle 9, obtenemos un rango de todos los números reales menores o iguales a -9. Por lo tanto, el dominio de la función es
y el rango de la función es
.