Respuesta :
a) La velocidad alcanzada por el cuerpo al cabo de 9 segundos es de 18 metros por segundo (m/s)
b) La distancia recorrida por el cuerpo en ese tiempo fue de 81 metros
Datos:
[tex]\bold{V_{0} = 0 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{a = 2 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\bold{t = 9 \ s }[/tex]
a) Determinamos la velocidad que alcanza el cuerpo al cabo de 9 segundos
Empleamos la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + a \cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
Como el cuerpo parte del reposo, luego la velocidad inicial es igual a cero [tex]\bold {V_{0} = 0 }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} = a \cdot t }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{f} = 2\ \frac{m}{{s^{\not 2} } } \cdot 9 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} =18 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad alcanzada por el cuerpo al cabo de 9 segundos es de 18 metros por segundo (m/s)
b) Calculamos la distancia recorrida por el cuerpo al cabo de 9 segundos
Empleamos la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { d = V_{0}\cdot t + \frac{1}{2} \ a \cdot t^{2} }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado}[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
Como el cuerpo parte del reposo, luego la velocidad inicial es igual a cero [tex]\bold {V_{0} = 0 }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = \frac{1}{2} \ a \cdot t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = \frac{a \cdot t^{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d = \frac{2 \ \frac{m}{s^{2} } \cdot (9 \ s)^{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d = \frac{2 \ \frac{m}{\not s^{2} } \cdot 81\not s^{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d = \frac{162}{2} \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d =81 \ metros }}[/tex]