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Para encontrar la pendiente y la fórmula general de la recta que pasa por los puntos \( A(2, 8) \) y \( B(-6, -9) \), seguimos estos pasos:
### Paso 1: Calcular la pendiente (\(m\))
La fórmula para la pendiente \(m\) de una recta que pasa por dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) es:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Sustituyendo los valores de los puntos \( A(2, 8) \) y \( B(-6, -9) \):
\[ m = \frac{-9 - 8}{-6 - 2} = \frac{-17}{-8} = \frac{17}{8} \]
### Paso 2: Fórmula de la recta en forma punto-pendiente
La fórmula de la recta en la forma punto-pendiente es:
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
Usando el punto \( A(2, 8) \) y la pendiente \( m = \frac{17}{8} \):
\[ y - 8 = \frac{17}{8}(x - 2) \]
### Paso 3: Convertir a la forma general
Primero, simplificamos la ecuación punto-pendiente:
\[ y - 8 = \frac{17}{8}(x - 2) \]
Multiplicamos ambos lados por 8 para eliminar el denominador:
\[ 8(y - 8) = 17(x - 2) \]
\[ 8y - 64 = 17x - 34 \]
Llevamos todos los términos al lado izquierdo para obtener la forma general \( Ax + By + C = 0 \):
\[ 17x - 8y - 34 + 64 = 0 \]
\[ 17x - 8y + 30 = 0 \]
### Resumen
- La **pendiente** de la recta es \( \frac{17}{8} \).
- La **fórmula general** de la recta es:
\[ 17x - 8y + 30 = 0 \]