Respuesta:
Para resolver este problema, primero definamos la cantidad de agua en el pozo inicialmente. Llamemos a esa cantidad (x).
En la primera hora, se va la mitad de los que había en esa hora más 3 litros. Por lo tanto, en la primera hora se va (\frac{x}{2} + 3) litros.
En la segunda hora, se va la mitad de los que quedaron en el pozo después de la primera hora, más 3 litros. Esto se expresa como (\frac{\frac{x}{2} - 3}{2} + 3).
Continuando de esta manera, podemos expresar la cantidad de agua en el pozo después de cada hora:
(x_1 = \frac{x}{2} + 3)(x_2 = \frac{x_1}{2} + 3)(x_3 = \frac{x_2}{2} + 3)(x_4 = \frac{x_3}{2} + 3)(x_5 = \frac{x_4}{2} + 3)
Queremos encontrar el valor de (x) inicial, por lo que vamos a resolver la ecuación para (x_5):
[x_5 = \frac{x_4}{2} + 3]
Sustituyendo (x_4):
[x_5 = \frac{\frac{x_3}{2} + 3}{2} + 3]
Sustituyendo (x_3):
[x_5 = \frac{\frac{\frac{x_2}{2} + 3}{2} + 3}{2} + 3]
Sustituyendo (x_2):
[x_5 = \frac{\frac{\frac{\frac{x_1}{2} + 3}{2} + 3}{2} + 3}{2} + 3]
Sustituyendo (x_1):
[x_5 = \frac{\frac{\frac{\frac{\frac{x}{2} + 3}{2} + 3}{2} + 3}{2} + 3}{2} + 3]
Resolviendo esta ecuación, encontramos que (x = 97) litros. Por lo tanto, el pozo tenía inicialmente 97 litros de agua.
