Respuesta :
Explicación:
Para diseñar un filtro para la quinta armónica en un sistema eléctrico, hay que seguir ciertos pasos fundamentales. A continuación, se detalla el proceso, utilizando los datos proporcionados:
### Resumen de Datos:
- MVA del sistema: \(10\) MVA
- Capacidad de cortocircuito: \(1500\) MVAcc
- Capacidad del transformador: \(15\) MVAT
- Reactancia del transformador (\(X_T\)): \(0.08\) pu
- Carga en MW: \(12\) MW
- Factor de potencia de la carga: \(0.78\)
- Signo del factor de potencia: \(-1\) (inductivo)
- Factor de potencia corregido: \(0.95\)
- Tensión nominal: \(13.8\) kV
- Frecuencia: \(60\) Hz
- Base en p.u.: \(1\)
### Paso 1: Determinar la impedancia del sistema
La impedancia del sistema se determina utilizando la capacidad de cortocircuito y la tensión nominal. La reactancia base (\(X_{base}\)) se calcula como:
\[ X_{base} = \frac{V_{base}^2}{S_{base}} \]
Donde:
- \(V_{base}\) es la tensión nominal (\(13.8\) kV)
- \(S_{base}\) es la capacidad del sistema (\(10\) MVA)
Entonces:
\[ X_{base} = \frac{(13.8)^2}{10} \approx 19.044 \ \Omega \]
La impedancia de cortocircuito (\(X_{sc}\)) es:
\[ X_{sc} = \frac{V_{base}^2}{S_{sc}} = \frac{(13.8)^2}{1500} \approx 0.127 \ \Omega \]
### Paso 2: Determinar la impedancia del transformador
La impedancia del transformador en base al sistema es:
\[ X_{T} = X_{T(pu)} \cdot X_{base} = 0.08 \cdot 19.044 \approx 1.524 \ \Omega \]
### Paso 3: Calcular la reactancia inductiva de la carga
La potencia aparente de la carga (\(S_{carga}\)) se determina usando:
\[ S_{carga} = \frac{P_{carga}}{PF} = \frac{12}{0.78} \approx 15.385 \ \text{MVA} \]
La corriente de carga (\(I_{carga}\)) es:
\[ I_{carga} = \frac{S_{carga}}{\sqrt{3} \cdot V_{base}} = \frac{15.385 \times 10^6}{\sqrt{3} \cdot 13.8 \times 10^3} \approx 644.8 \ \text{A} \]
La potencia reactiva de la carga (\(Q_{carga}\)) es:
\[ Q_{carga} = S_{carga} \cdot \sin(\cos^{-1}(0.78)) \approx 12.008 \ \text{MVAR} \]
La reactancia inductiva de la carga (\(X_{L}\)) es:
\[ X_{L} = \frac{V_{base}^2}{Q_{carga}} = \frac{(13.8)^2}{12.008} \approx 15.84 \ \Omega \]
### Paso 4: Determinar la capacitancia del filtro
La potencia reactiva necesaria para corregir el factor de potencia a \(0.95\) se calcula como:
\[ Q_{filtro} = P_{carga} \left(\tan(\cos^{-1}(0.78)) - \tan(\cos^{-1}(0.95))\right) \]
\[ Q_{filtro} \approx 12 \left(\tan(38.74^\circ) - \tan(18.19^\circ)\right) \]
\[ Q_{filtro} \approx 12 (0.799 - 0.328) \approx 5.65 \ \text{MVAR} \]
La reactancia capacitiva del filtro (\(X_{C}\)) es:
\[ X_{C} = \frac{V_{base}^2}{Q_{filtro}} = \frac{(13.8)^2}{5.65} \approx 33.65 \ \Omega \]
### Paso 5: Sintonización del filtro para la 5ta armónica
Para la quinta armónica, la frecuencia es:
\[ f_5 = 5 \times 60 = 300 \ \text{Hz} \]
La inductancia del filtro se determina usando:
\[ X_{L5} = 2 \pi f_5 L \]
\[ L = \frac{X_{L}}{2 \pi f} = \frac{15.84}{2 \pi \times 60} \approx 0.042 \ \text{H} \]
La capacitancia del filtro se determina usando:
\[ X_{C5} = \frac{1}{2 \pi f_5 C} \]
\[ C = \frac{1}{2 \pi f_5 X_{C}} = \frac{1}{2 \pi \times 300 \times 33.65} \approx 15.8 \ \mu\text{F} \]
### Resumen
Para un filtro de quinta armónica:
- **Inductancia (L):** 0.042 H
- **Capacitancia (C):** 15.8 µF
Estos componentes se sintonizan a la quinta armónica (300 Hz) para mitigar la distorsión armónica en el sistema eléctrico. espero te ayude