• Existen dos métodos principales para resolver la ecuación 2x + 2y = 270:
• Método 1: Sustitución
• Resolver una ecuación para una variable:
• Aislaremos una de las variables en una de las ecuaciones.
• En este caso, podemos despejar "x" de la primera ecuación:
• 2x + 2y = 270
• 2x = 270 - 2y
• x = (270 - 2y) / 2
• x = 135 - y
• Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación:
• Sustituimos la expresión de "x" obtenida en la primera ecuación en la segunda ecuación:
• 2(135 - y) + 2y = 270
• 270 - 2a + 2a = 270
• Simplificando, obtenemos 0 = 0
• Interpretar el resultado:
• La ecuación final 0 = 0 es una identidad, lo que significa que tiene infinitas soluciones.
• Esto indica que el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, es decir, hay una infinidad de pares de valores (x, y) que satisfacen la ecuación original.
• Método 2: Eliminación
• Multiplicar una de las ecuaciones por un factor:
• Multiplicaremos la primera ecuación por -1 para eliminar el término "2y" cuando lo sumemos con la segunda ecuación.
• -2x - 2y = -270
• 2x + 2y = 270
• Sumar las dos ecuaciones:
• Al sumar las dos ecuaciones, se eliminan los términos "y" y obtenemos:
0 = 0
• Interpretar el resultado:
• Al igual que en el método de sustitución, la ecuación final 0 = 0 es una identidad, lo que indica que el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
• Conclusión:
• En resumen, la ecuación 2x + 2y = 270 tiene infinitas soluciones. Esto significa que hay una infinidad de pares de valores (x, y) que satisfacen la ecuación.
• Para encontrar algunas de estas soluciones, podemos elegir un valor arbitrario para "y" y luego calcular el valor correspondiente de "x" usando una de las ecuaciones originales. Por ejemplo, si elegimos y = 10, podemos calcular x de la siguiente manera:
• x = 135 - y = 135 - 10 = 125
• Por lo tanto, una solución para la ecuación 2x + 2y = 270 es (x, y) = (125, 10). Existen infinitas otras soluciones que se pueden encontrar de manera similar.
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