Respuesta :
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Para determinar el signo de cada potencia según las reglas de los exponentes con números negativos, tenemos lo siguiente:
1. \((-4)^2\):
- El número base es \(-4\).
- El exponente es \(2\), que es par.
- El resultado es positivo: \( (-4)^2 = 16 \).
2. \(-(-5)^3\):
- El número base es \(-5\).
- El exponente es \(3\), que es impar.
- El resultado es negativo: \( -(-5)^3 = -(-125) = 125 \).
3. \((-2)^{15}\):
- El número base es \(-2\).
- El exponente es \(15\), que es impar.
- El resultado es negativo: \( (-2)^{15} = -32768 \).
4. \(8^{41}\):
- El número base es \(8\).
- Cualquier número positivo elevado a cualquier exponente es positivo: \( 8^{41} \) es positivo.
5. \((-2)^{500}\):
- El número base es \(-2\).
- El exponente es \(500\), que es par.
- El resultado es positivo: \( (-2)^{500} = 2^{500} \).
6. \((-7)^{15}\):
- El número base es \(-7\).
- El exponente es \(15\), que es impar.
- El resultado es negativo: \( (-7)^{15} = -4747561509943 \).
7. \((-10)^{20}\):
- El número base es \(-10\).
- El exponente es \(20\), que es par.
- El resultado es positivo: \( (-10)^{20} = 100000000000000000000 \).
8. \((-15)^{120}\):
- El número base es \(-15\).
- El exponente es \(120\), que es par.
- El resultado es positivo: \( (-15)^{120} = 28041208777931214235515270654635508695465744950307002291767468046982472172342787903414481768808694780389759204836112000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \).
Estos son los signos de cada potencia según las reglas de los exponentes con números negativos y positivos.