Explicación:
1.- Para determinar la distancia entre los edificios A y B con la nueva información proporcionada, nuevamente podemos utilizar la ley de los cosenos en el triángulo OAB, donde O es el observador en el punto P. La fórmula de la ley de los cosenos es:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C)
Donde:
- c es la distancia entre los edificios A y B.
- a es la distancia entre el observador y el edificio A (250 m en este caso).
- b es la distancia entre el observador y el edificio B (380 m en este caso).
- ∠C es el ángulo formado en el vértice A, que es 102° en esta situación.
Vamos a calcular la distancia entre los edificios A y B con los nuevos datos:
c^2 = 250^2 + 380^2 - 2 * 250 * 380 * cos(102°)
Calculando, obtenemos:
c^2 = 62500 + 144400 - 190000 * cos(102°)
c^2 = 62500 + 144400 - 190000 * cos(102°)
c^2 = 62500 + 144400 - 190000 * (-0.321)
c^2 = 62500 + 144400 + 60950
c^2 = 267850
Por lo tanto, la distancia aproximada entre los edificios A y B es la raíz cuadrada de 267850, que es aproximadamente 517.52 metros.
2.-Para determinar la distancia entre los dos edificios A y B, podemos usar la ley de los cosenos en el triángulo OAB, donde O es el observador en el punto P. La ley de los cosenos establece que:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C)
Donde:
- c es la distancia entre los edificios A y B.
- a es la distancia entre el observador y el edificio A.
- b es la distancia entre el observador y el edificio B.
- ∠C es el ángulo formado en el vértice A, que es 87° en este caso.
Vamos a calcular la distancia entre los edificios A y B. Aplicando la fórmula:
c^2 = 270^2 + 420^2 - 2 * 270 * 420 * cos(87°)
Calculando, obtenemos:
c^2 = 72900 + 176400 - 226800 * cos(87°)
c^2 = 249300 - 226800 * cos(87°)
c^2 = 249300 - 226800 * (-0.087)
c^2 = 249300 + 19722.4
c^2 = 269022.4
Por lo tanto, la distancia aproximada entre los edificios A y B es la raíz cuadrada de 269022.4, que es aproximadamente 518.68 metros.
