3. La distancia entre 2 puntos A y B es de 1 km. Los ángulos de elevación de un globo aerostático con respecto a dichos puntos son de 50° y 56°. ¿A qué altura aproximada del suelo se encuentra el globo, si su ubicación es el punto P?

4. Para calcular la distancia desde un punto A en la orilla de un río a un punto B de éste, un topógrafo ubica un punto P a 770 m del punto A, donde BAP = 32° y APB = 67º. Calcula la distancia aproximada entre A y B.

Ayuda por favor se entrega mañana, doy coronita

4.-Para calcular la distancia aproximada entre A y B en base a la información , utilizaremos la ley de los senos en el triángulo APB. La ley de los senos establece que, en un triángulo, la proporción entre un lado y el seno del ángulo opuesto es constante.

Dado que ya conocemos la distancia entre el punto A y el punto P (770 m) y los ángulos BAP (32°) y APB (67°), podemos calcular la distancia entre A y B.

Para aplicar la ley de los senos, utilizamos la siguiente proporción:

sen(BAP) / AB = sen(APB) / BP

Para el ángulo BAP (32°) y el ángulo APB (67°), la ecuación se convierte en:

sen(32°) / AB = sen(67°) / BP

Primero, calculamos BP:

sen(32°) / 770 = sen(67°) / BP

BP = 770 * (sen(67°) / sen(32°))

BP ≈ 1132.71 m

Ahora que tenemos BP, podemos encontrar la distancia AB:

sen(32°) / AB = sen(67°) / 1132.71

AB = 1132.71 * (sen(32°) / sen(67°))

AB ≈ 668.54 m

Por lo tanto, la distancia aproximada entre los puntos A y B es de aproximadamente 668.54 metros.

3.- Vamos a realizar los cálculos para determinar la altura aproximada a la que se encuentra el globo aerostático sobre el suelo en el punto P:

1. Primero, calcularemos las distancias horizontales desde los puntos A y B hasta el globo P utilizando seno en los triángulos formados:

Para el triángulo APG:

sen(50°) = altura_del_globo / x

x = altura_del_globo / sen(50°)

Para el triángulo BPG:

sen(56°) = altura_del_globo / y

y = altura_del_globo / sen(56°)

2. Sabemos que la distancia total horizontal es 1 km, entonces:

x + y = 1

3. Sustituimos las expresiones para x e y en la ecuación de la distancia total para encontrar la altura del globo:

altura_del_globo / sen(50°) + altura_del_globo / sen(56°) = 1

4. Despejamos la altura del globo:

altura_del_globo = sen(50°) * sen(56°) / (sen(50°) + sen(56°))

Realizando los cálculos:

altura_del_globo ≈ 0.714 km

Convertimos la altura a metros: 0.714 km * 1000 m/km ≈ 714 metros

Por lo tanto, la altura aproximada a la que se encuentra el globo aerostático sobre el suelo en el punto P es de aproximadamente 714 metros.