Respuesta:
la primera es a y la segunda
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, necesitamos encontrar dos residuos, el residuo por defecto (\(r_d\)) y el residuo por exceso (\(r_e\)), y usar la información proporcionada para hallar el dividendo.
Dado:
1. La diferencia del residuo por defecto y el residuo por exceso es 15: \(r_d - r_e = 15\).
2. La suma de los residuos es 21: \(r_d + r_e = 21\).
3. El cociente de los residuos es la tercera parte del divisor: \(\frac{r_d}{r_e} = \frac{41}{3}\).
### Paso 1: Resolver las dos primeras ecuaciones
Podemos sumar y restar las dos primeras ecuaciones para encontrar \(r_d\) y \(r_e\).
Sumamos las ecuaciones:
\[ r_d + r_e = 21 \]
\[ r_d - r_e = 15 \]
\[ 2r_d = 36 \]
\[ r_d = 18 \]
Restamos las ecuaciones:
\[ r_d + r_e = 21 \]
\[ r_d - r_e = 15 \]
\[ 2r_e = 6 \]
\[ r_e = 3 \]
### Paso 2: Verificar el cociente de los residuos
El cociente de \(r_d\) y \(r_e\) debería ser:
\[ \frac{r_d}{r_e} = \frac{18}{3} = 6 \]
Esto es correcto porque \(6\) es la tercera parte del divisor (41/3 ≈ 13.67).
### Paso 3: Calcular el dividendo
El divisor es 41 y el cociente es 12. Usamos la fórmula de la división:
\[ D = d \times q + r_d \]
Para el residuo por defecto (\(r_d = 18\)):
\[ D = 41 \times 12 + 18 \]
\[ D = 492 + 18 \]
\[ D = 510 \]
### Paso 4: Calcular el dividendo con el residuo por exceso
\[ D = d \times (q + 1) - r_e \]
\[ D = 41 \times 13 - 3 \]
\[ D = 533 - 3 \]
\[ D = 530 \]
### Determinando el correcto valor del dividendo.
A partir de los datos, la respuesta correcta debería satisfacer las condiciones del problema inicial. Usamos \( r_d = 18 \), \( r_e = 3 \) y valores del dividendo para asegurar el cociente.
Verificando el conjunto de respuestas de opción correcta con ambos residuos:
\[ D = 41 \times 12 + 18 \]
\[ D = 41 \times 12 - 3\]
El dividendo exacto es:
**Para 150 no cumple el valor especificado, 165 no cubre especificado.**
\[ a= 41 \times 4 - 3, 172=41 \times 4 - 18. 180=41 \times 4 +18.**
### Sumando todo
**Correcto del uso de ecuaciones lineales**:
**\(r_d \rightarrow (b) \). Correcto: (165) \(150\).
