Respuesta:
[tex]\[x = 6 \quad \text{y} \quad x = -6\][/tex]
Explicación paso a paso:
Partimos de la ecuación original:
[tex]\[ \log_5(x^2 - 11) = 2 \][/tex]
Convertimos la ecuación logarítmica en una ecuación exponencial:
[tex]\[ x^2 - 11 = 5^2 \][/tex]
Simplificamos [tex]\(5^2\):[/tex]
[tex]\[ x^2 - 11 = 25 \][/tex]
Despejamos [tex]\(x^2\)[/tex]sumando 11 a ambos lados:
[tex]\[ x^2 = 25 + 11 \] \[ x^2 = 36 \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[ x = \pm \sqrt{36} \] \[ x = \pm 6 \][/tex]