Se empieza por convertir los dos radicales en uno solo para operar con el cociente de potencias.
[tex]\centering\\ {\Large{=\ \sqrt[4]{\dfrac{8^{-2}a^5\ b^{-3} c^5 }{4\ a^{-3}\ b\ c^{-7} } } =[/tex]
Y ahora pasaré las variables (las letras) del denominador al numerador cambiando el signo del exponente (es una regla de la potenciación) y pasaré el coeficiente del numerador al denominador cambiándole también el signo, por la misma regla a que he hecho alusión pero antes cambiaré la base de las potencias:
8⁻² = (2³)⁻² = 2⁻⁶
4 = 2²
Lo coloco en su lugar:
[tex]\centering\\ {\Large{=\ \sqrt[4]{\dfrac{a^5\ a^3\ b^{-3}\ b^{-1} c^5\ c^7 }{2^2\ 2^{6} } } =[/tex]
Unificamos potencias con la misma base:
[tex]\centering\\ {\Large{=\ \sqrt[4]{\dfrac{a^8\ b^{-4}\ c^{12}}{2^{8} } } =[/tex]
Vuelvo a colocar raíz en numerador y en denominador igual que en la expresión original:
[tex]\centering\\ {\Large{=\ \dfrac{\sqrt[4]{a^8\ b^{-4}\ c^{12}} }{\sqrt[4]{2^8} } =[/tex]
Y ahora se extraen radicandos fuera de la raíz dividiendo el exponente de cada uno de ellos entre el índice de la raíz
[tex]\centering\\ {\huge{=\bold{\dfrac{\ a^2\ b^{-1}\ c^3 }{4}}[/tex]
