Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para resolver el problema, analizaremos el movimiento de ambos grupos de caminantes y encontraremos el punto y el momento en que se encuentran.
Primero, definamos las variables:
- \(d\): distancia de A al punto de encuentro (en km).
- \(t\): tiempo transcurrido desde las 6 de la mañana hasta el encuentro (en horas).
### Primer Grupo (de A hacia B)
El primer grupo parte de A a las 6 de la mañana y se mueve a una velocidad de 6 km/h.
La distancia recorrida por este grupo en \(t\) horas es:
\[ d = 6t \]
### Segundo Grupo (de B hacia A)
El segundo grupo parte de B a las 7 de la mañana y se mueve a una velocidad de 5 km/h.
Este grupo se mueve durante \(t - 1\) horas (ya que parten una hora después).
La distancia recorrida por este grupo en \(t - 1\) horas es:
\[ 15 - d = 5(t - 1) \]
### Igualando las dos expresiones de distancia
Sabemos que la suma de las distancias recorridas por ambos grupos debe ser 15 km, ya que es la distancia total entre A y B.
Entonces, podemos igualar las expresiones de distancia recorrida:
\[ d + (15 - d) = 6t + 5(t - 1) \]
\[ 15 = 6t + 5t - 5 \]
\[ 15 = 11t - 5 \]
\[ 20 = 11t \]
\[ t = \frac{20}{11} \approx 1.82 \text{ horas} \]
El tiempo \(t\) es el tiempo desde las 6 de la mañana hasta el encuentro, por lo tanto, se encuentran aproximadamente a las 7:49 de la mañana (6:00 + 1.82 horas).
### Distancia desde A al punto de encuentro
La distancia recorrida por el primer grupo en este tiempo es:
\[ d = 6t = 6 \times \frac{20}{11} = \frac{120}{11} \approx 10.91 \text{ km} \]
Por lo tanto:
- Se encuentran a aproximadamente 10.91 km de A.
- Se encuentran aproximadamente a las 7:49 de la mañana.
