Respuesta:
Para resolver este ejercicio, primero determinamos las ecuaciones de posición para cada móvil en función del tiempo, sabiendo que describen un MRUV:
Para el primer móvil (con aceleración $a_1 = 2 \ \mathrm{m/s^2}$):
\[ x_1(t) = \frac{1}{2} a_1 t^2 \]
Para el segundo móvil (con aceleración $a_2 = 3 \ \mathrm{m/s^2}$):
\[ x_2(t) = \frac{1}{2} a_2 t^2 \]
Queremos encontrar el tiempo en el cual la diferencia entre las posiciones de los móviles sea de $50 \ \mathrm{m}$. Por lo tanto, planteamos la siguiente ecuación:
\[ x_2(t) - x_1(t) = 50 \ \mathrm{m} \]
Sustituyendo las expresiones de $x_1(t)$ y $x_2(t)$ en la ecuación, obtenemos:
\[ \frac{1}{2} a_2 t^2 - \frac{1}{2} a_1 t^2 = 50 \]
\[ \frac{1}{2} (a_2 - a_1)t^2 = 50 \]
\[ \frac{1}{2} (3 - 2)t^2 = 50 \]
\[ \frac{1}{2} t^2 = 50 \]
\[ t^2 = 100 \]
\[ t = 10 \ \mathrm{s} \]
Por lo tanto, el tiempo que transcurre hasta que los móviles estén separados $50 \ \mathrm{m}$ por primera vez es de $10 \ \mathrm{s}$. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a) $10 \ \mathrm{s}$.