Respuesta:
Para encontrar la función inversa f^-1(y) de la función f(x) = (x-2)/(x+2), primero intercambiamos 'x' por 'y' en la ecuación y luego resolvemos para 'y'.
Comenzamos con f(x) = (x-2)/(x+2)
Reemplazamos 'x' por 'y': y = (y-2)/(y+2)
Multiplicamos ambos lados por (y+2) para despejar 'y': y(y+2) = y - 2
Expandimos: y^2 + 2y = y - 2
Llevamos todos los términos a un lado para igualar a cero: y^2 + 2y - y + 2 + 2 = 0
Simplificamos: y^2 + y + 4 = 0
Por lo tanto, la función inversa f^-1(y) de f(x) es y^2 + y + 4.
Para comprobar que (f ◦ f^-1)(y) = y, primero calculamos f(f^-1(y)):
f(f^-1(y)) = f(y^2 + y + 4) = ((y^2 + y + 4) - 2)/((y^2 + y + 4) + 2)
Simplificamos: (y^2 + y + 2)/(y^2 + y + 6)
Ahora evaluamos si (f ◦ f^-1)(y) es igual a 'y':
(f ◦ f^-1)(y) = y si (y^2 + y + 2)/(y^2 + y + 6) = y
Espero que esta explicación te ayude a comprender el proceso de encontrar la función inversa y verificar la composición de funciones. ¿Necesitas ayuda adicional?
