Respuesta:
Explicación paso a paso:
Propiedades
log A.B = log A + log B
log [tex]A^{n}[/tex] = n . log A
Se aplican de izquierda a derecha y
viceversa.
[tex]\frac{log(2)+log(11-x^{2} )}{log(5-x)} =2[/tex]
log(2) + log(11 - x²) = 2log(5 - x)
log[2(11 - x²)] = log (5 - x)²
iguala la parte interna
2(11 - x²) = (5 - x)²
22 - 2x² = 25 - 50x + x²
0 = 3x² - 50x + 3
a = 3
b = -50
c = 3
Discriminante D = b² - 4ac
D = (-50)² - 4(3)(3) = 2500-36 = 2464 > 0
Existen 2 soluciones reales diferentes
[tex]x = \frac{-b\± \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}[/tex]
[tex]x = \frac{-(-50)\± \sqrt{(-50)^{2} -4(3)(3)} }{2(3)}[/tex]
[tex]x = \frac{50\± \sqrt{2464} }{6} = \frac{50\± \49,64}{6}[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{50\ + \ 49,64}{6} = 16,6[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{50\ - \ 49,64}{6} = 0,06[/tex]
En log(5 - x) no puede aceptar de
solución 16,6 porque 5-16,6 = - 11,6
quedaría log(-11,6) ∄ no existe
Respuesta
x = 0,06
