Explicación:
Para determinar cuántos globos pueden llenarse con el hidrógeno contenido en el cilindro, utilizaremos la ley de los gases ideales. Primero, necesitamos calcular el volumen total de hidrógeno en el cilindro y luego dividirlo por el volumen de un globo.
Aquí están los pasos:
Calcular el volumen de hidrógeno en el cilindro:
Sabemos que la presión del hidrógeno en el cilindro es de 10 atmósferas.
Utilizaremos la ecuación de la ley de los gases ideales: (pV = nRT).
Dado que la temperatura y la cantidad de sustancia (n) permanecen constantes, podemos simplificar la ecuación a: (V = \frac{{nRT}}{{p}}).
La constante de los gases ideales ® es aproximadamente (8.314 , \text{J/(mol} \cdot \text{K)}).
La temperatura debe estar en kelvin (K).
Calcular el volumen de un globo:
El diámetro del globo es de 20 cm, lo que significa que su radio es de 10 cm (o 0.1 m).
El volumen de un globo es: (V_{\text{globo}} = \frac{4}{3} \pi r^3).
Determinar cuántos globos pueden llenarse:
Dividiremos el volumen de hidrógeno en el cilindro entre el volumen de un globo: (n_{\text{globo}} = \frac{V_{\text{cilindro}}}{V_{\text{globo}}}).
Vamos a calcularlo:
Volumen de hidrógeno en el cilindro:
La cantidad de sustancia (n) no se proporciona, por lo que asumiremos que es 1 mol (esto es solo para fines de cálculo).
La temperatura no se proporciona, por lo que asumiremos una temperatura estándar de 298 K.
(V_{\text{cilindro}} = \frac{nRT}{p} = \frac{(1 , \text{mol}) \cdot (8.314 , \text{J/(mol} \cdot \text{K)}) \cdot (298 , \text{K})}{10 , \text{atm}}).
Volumen de un globo:
(V_{\text{globo}} = \frac{4}{3} \pi (0.1 , \text{m})^3).
Número de globos:
(n_{\text{globo}} = \frac{V_{\text{cilindro}}}{V_{\text{globo}}}).
Calculando los valores, obtenemos:
(V_{\text{cilindro}} \approx 248.5 , \text{L}).
(V_{\text{globo}} \approx 0.00419 , \text{L}).
(n_{\text{globo}} \approx 59,401).
Por lo tanto, se pueden llenar aproximadamente 59,401 globos con el hidrógeno contenido en el cilindro.
