Respuesta :
Análisis del circuito RC
Datos:
- Resistencia (R) = 850 Ω
- Capacitancia (C) = 4.62 μF
- Carga inicial (Q₀) = 8.10 μC
a) Energía almacenada inicialmente en el capacitor:
La energía almacenada en un capacitor se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
- Energía (U) = 1/2 * C * V^2
donde:
- C es la capacitancia en faradios (F)
- V es el voltaje en voltios (V)
En este caso, la carga inicial (Q₀) está relacionada con el voltaje (V) mediante la fórmula:
Q₀ = C * V
Despejando V:
V = Q₀ / C
Sustituyendo V en la fórmula de energía:
Energía (U) = 1/2 * C * (Q₀ / C)^2
Energía (U) = 1/2 * Q₀^2 / C
Energía (U) = 1/2 * (8.10 μC)^2 / (4.62 μF)
Energía (U) ≈ 7.85 μJ
b) Potencia eléctrica disipada en la resistencia justo después de la conexión:
Cuando se conecta la resistencia al capacitor, se produce una descarga del capacitor a través de la resistencia. La potencia eléctrica disipada en la resistencia se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
- Potencia (P) = V^2 / R
En este caso, el voltaje inicial (V₀) es igual a la carga inicial (Q₀) dividida por la capacitancia (C):
V₀ = Q₀ / C = 8.10 μC / 4.62 μF ≈ 1.75 V
Potencia (P) = (1.75 V)^2 / 850 Ω
Potencia (P) ≈ 3.15 μW
c) Energía eléctrica disipada en el resistor cuando la energía almacenada en el capacitor disminuye a la mitad:
Cuando la energía almacenada en el capacitor disminuye a la mitad, la nueva energía almacenada (U₁) es:
U₁ = 1/2 * U₀ = 1/2 * 7.85 μJ ≈ 3.93 μJ
La energía disipada (ΔU) en la resistencia es igual a la diferencia entre la energía inicial (U₀) y la nueva energía (U₁):
ΔU = U₀ - U₁
ΔU = 7.85 μJ - 3.93 μJ
ΔU ≈ 3.92 μJ