para función de circo se vendieron 600 boletos , unas a $150 y otros a $200 . ¿ cuantos se vendieron de cada precio , si se obtuvo una venta total de $97, 500 pesos?

ecuación 1:

ecuación 2:
y resultados de las ecuaciones por fisssssssssss
ayudaaaaaaaaa

Sumamos la cantidad de boletos de precio de $ 150 pesos vendidos para la función de circo y el número de boletos de precio de $ 200 vendidos para la función de circo, para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos vendidos para el evento

[tex]\large\boxed {\bold {x + y =600 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]

Luego como una clase de boletos se pagaron a $ 150 pesos y la otra clase de boletos se vendieron a $ 200 pesos, planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de boletos para asistir a la función de circo

[tex]\large\boxed {\bold {150x + 200y = 97500 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {x + y =600 }}[/tex]

Despejamos y

[tex]\large\boxed {\bold {y =600 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {y =600 -x }}[/tex]

[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {150x + 200y = 97500 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 150x+ 200\ (600 -x) = 97500 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 150x+ 120000-200x = 97500 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {150x-200x+ 120000 = 97500 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -50x+ 120000 =97500}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -50x = 97500-120000 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -50x =-22500 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x = \frac{-22500}{-50} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { x =450 }}[/tex]

Por lo tanto se vendieron 450 boletos de $ 150 pesos de costo para la función

Hallamos la cantidad de boletos de precio $ 200 pesos que se vendieron para la función

Reemplazando el valor hallado de x en

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {y =600 -x }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {y =600-450}}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {y =150 }}[/tex]

Luego se vendieron 150 entradas de precio $ 200 pesos para la función

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x + y = 600 \ boletos}}[/tex]

[tex]\bold { 450 \ boletos + 150 \ boletos =600 \ boletos }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {600 \ boletos =600 \ boletos }}[/tex]

[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {150x + 200y = 97500 }}[/tex]

[tex]\bold {\$ \ 150 \cdot 450 \ boletos + \$ \ 200 \cdot 150 \ boletos = \$\ 97500 }[/tex]

[tex]\bold {\$\ 67500+ \$\ 30000 = \$\ 97500 }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$\ 97500= \$\ 97500 }}[/tex]

[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]

Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan

para función de circo se vendieron 600 boletos , unas a $150 y otros a $200 . ¿ cuantos se vendieron de cada precio , si se obtuvo una venta total de $97, 500 pesos?ecuación 1:ecuación 2:y resultados de las ecuaciones por fisssssssssssayudaaaaaaaaa

Respuesta :

Se vendieron 450 boletos de 150 pesos y 150 boletos de 200 pesos

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al boleto de $ 150 pesos de costo

Y variable "y" al boleto de precio $ 200 pesos para la función de circo

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones: