Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.
[tex]\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]
[tex]\large \textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {10 \ \frac{m}{s^{2} }}[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{\left(20 \ \frac{m}{s}\right )^{2} \cdot sen^{2} (45^o) }{2 \cdot 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large \textsf{El valor exacto de sen de 45 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{2} }{2} }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{400\ \frac{m^{2} }{ s^{2} } \cdot \left(\frac{\sqrt{2} }{2}\right )^{2} }{ 20\ \frac{m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{400\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \cdot \frac{2}{4} }{ 20\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{400 \cdot \frac{2}{4} }{ 20\ } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ \frac{800}{4} }{ 20\ } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 200 }{20\ } \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} =10 \ metros }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \cdot sen \ \theta }{ g } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \cdot \left(20\ \frac{m}{s}\right ) \cdot sen (45^o) }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large \textsf{El valor exacto de sen de 45 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{2} }{2} }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{40\ \frac{\not m}{\not s} \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} }{10 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{40 \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} }{10 } \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{\not2 \cdot 20 \cdot\frac{\sqrt{2} }{\not 2} }{10 } \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{ 20\sqrt{2} }{10 } \ s }}[/tex]
[tex]\textsf{Simplificando }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t _{v} =2\sqrt{2} \ s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t _{v} =2.83 \ segundos }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \cdot sen (2 \theta) }{ g } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}[/tex]
[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{\left (20 \ \frac{m}{s} \right)^{2} \cdot sen (2\cdot 45 ^o) }{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{400\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2}} \cdot sen (90 ^o) }{ 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large \textsf{El valor exacto de sen de 90 grados es de }\bold{ 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{400 \cdot 1 }{ 10 } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{400 }{ 10 } \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x_{max} =40 \ metros }}[/tex]
Como se puede apreciar se describe una parábola
Nota: Se agrega como adjunto el enunciado completo para este problema
