Respuesta:
Para calcular \( a^3 + b^3 \) dada la información de que \( a + b = 1 \) y \( ab = 2 \), podemos utilizar la fórmula para la suma de cubos de dos números. La fórmula es:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
Primero, ya sabemos que \( a + b = 1 \).
Luego, necesitamos encontrar \( a^2 + b^2 \). Podemos usar la identidad:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Reemplazamos \( a + b \) y \( ab \) en la identidad:
\[ 1^2 = a^2 + 2(2) + b^2 \]
\[ 1 = a^2 + 4 + b^2 \]
\[ a^2 + b^2 = 1 - 4 \]
\[ a^2 + b^2 = -3 \]
Ahora sustituimos \( a + b \) y \( a^2 + b^2 \) en la fórmula de \( a^3 + b^3 \):
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
\[ a^3 + b^3 = 1(a^2 - 2 + b^2) \]
\[ a^3 + b^3 = 1(a^2 + b^2 - 2) \]
Sustituimos \( a^2 + b^2 = -3 \):
\[ a^3 + b^3 = 1(-3 - 2) \]
\[ a^3 + b^3 = 1(-5) \]
\[ a^3 + b^3 = -5 \]
Por lo tanto,
\[ a^3 + b^3 = -5 \]
Explicación paso a paso:
espero que te haya ayudado
