Respuesta:
2
Explicación paso a paso:
Explicación del problema
El problema plantea dos conjuntos:
* A: Conjunto de números enteros módulo 12, que se puede representar como {x ∈ Z | x ≡ 0 (mod 12)}.
* B: Conjunto de números enteros de la forma (3m + 2), donde -3 < m ≤ 2.
Se pide determinar el número de elementos que tienen en común ambos conjuntos.
Solución
Para determinar el número de elementos comunes, se puede analizar la intersección de los conjuntos A y B.
* A: Este conjunto está formado por los números enteros que son múltiplos de 12, como 0, 12, 24, 36, etc.
* B: Este conjunto está formado por los números enteros de la forma (3m + 2), donde -3 < m ≤ 2. Sus valores son:
* (3(-3) + 2) = -7
* (3(-2) + 2) = -4
* (3(-1) + 2) = -1
* (3(0) + 2) = 2
* (3(1) + 2) = 5
* (3(2) + 2) = 8
Análisis de la intersección
Observando ambos conjuntos, se puede identificar que solo hay dos elementos comunes: 2 y 8.
* Elemento 2: Pertenece tanto al conjunto A (es un múltiplo de 12) como al conjunto B (se obtiene con m = 0).
* Elemento 8: Pertenece tanto al conjunto A (es un múltiplo de 12) como al conjunto B (se obtiene con m = 2).
Conclusión
En total, 2 es el único elemento que tienen en común los conjuntos A y B. Por lo tanto, el número de elementos comunes es 2.
Explicación gráfica
Se puede representar gráficamente la intersección de los conjuntos A y B utilizando una tabla de números:
| Número | Conjunto A | Conjunto B | Intersección |
|---|---|---|---|
| -7 | No | Sí | No |
| -4 | No | Sí | No |
| -1 | No | Sí | No |
| 0 | Sí | Sí | Sí |
| 2 | Sí | Sí | Sí |
| 4 | Sí | No | No |
| 5 | No | Sí | No |
| 6 | Sí | No | No |
| 7 | No | Sí | No |
| 8 | Sí | Sí | Sí |
| 9 | Sí | No | No |
| 10 | Sí | No | No |
| 11 | Sí | No | No |
En la tabla, se observa que solo los números 0, 2 y 8 pertenecen a ambos conjuntos. Sin embargo, solo 2 es un elemento común, ya que 0 y 8 no son múltiplos de 12.
Respuesta final
El número de elementos comunes entre los conjuntos A y B es 2.
