antoslli
contestada

Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud L y
masa M en torno a un eje perpendicular a la barra (el eje y) y que pasa a través
de su centro de masa.

Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud L y masa M en torno a un eje perpendicular a la barra el eje y y que pasa a través de su class=

Respuesta :

Herminio

Se requieren conocimientos del cálculo de integrales.

Io = INT(x² dm)

Debemos expresar dm en función de x

dm = d . dV = densidad por volumen elemental.

Por ser una barra prismática, dV = S dx, siendo S la sección transversal

Reemplazamos:

Io = INT(x² . d . S dx) = 1/3 d . S . x³

Es una integral definida para x entre - L/2 y L/2

x = - L/2: Io' = - 1/24 d . S . L³

x = L/2: Io'' = 1/24 d . S . L³

Io = Io'' - Io' = 1/12 d . S . L³

Siendo una barra uniforme es d = M / V = M / (L S)

Finalmente: Io = 1/12 M L²

Saludos.

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