Explicación paso a paso:
La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo debe ser [tex] 180° [/tex] Por lo tanto, en el triángulo superior se tiene:
80° + 2$\alpha$ + 2$\theta$ = 180°
2$\alpha$ + 2$\theta$ = 180° - 80°
2$\alpha$ + 2$\theta$ = 100°
Factorizando con 2 en el primer miembro de la igualdad:
2($\alpha$ + $\theta$) = 100°
($\alpha$ + $\theta$) = $\frac{100°}{2}$
$\alpha$ + $\theta$ = 50°
Por ahora no se tienen datos suficientes para determinar el valor de $\alpha$ y $\beta$, pero más adelante nos será útil está igualdad.
La suma de ángulos interiores del triángulo inferior también debe ser de 180°, entonces:
$\alpha$ + $\theta$ + x = 180°
De la igualdad del primer triángulo sabemos que:
$\underbrace{\alpha + \theta}_{50°} + x = 180°$
Entonces:
$50° + x = 180°$
Despejando x:
$x = 180° - 50° $
Entonces:
$x = 130° $
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso e) 130°.
