Respuesta:
Explicación paso a paso:
ax² + bx + c = 0
a,b,c son coeficientes reales
Discriminante
D = b² - 4ac
Si D > 0, existen 2 soluciones o raíces reales diferentes
Si D = 0, existe una sola solución o raíz real.
Si D < 0, NO existe solución real, pero en el
campo de los números complejos, existirán
dos raíces complejas conjugadas
Ejemplo
3x² + 2x + 1 = 0
a = 3 ; b = 2 ; c = 1
D = 2² - 4(3)(1) = -8 < 0
dos soluciones complejas conjugadas
Por fórmula general
[tex]x = \frac{-b\± \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
[tex]x = \frac{-2\± \sqrt{2^{2}-4(3)(1) } }{2(3)}[/tex]
[tex]x = \frac{-2\± \sqrt{-8 } }{6} = \frac{-2\± \sqrt{(8)(-1) } }{6} = \frac{-2\± \sqrt{8 }.\sqrt{-1} }{6}[/tex]
donde [tex]\sqrt{-1}[/tex] = i es la unidad de Gauss
[tex]x_{1} = -\frac{1}{3} + \frac{\ \sqrt{2 }\ i }{3}[/tex]
[tex]x_{2} = -\frac{1}{3} - \frac{\ \sqrt{2 }\ i }{3}[/tex]
Son dos números complejos conjugados,
solo varía el signo central
Tu ejemplo: 2 + 7i a la otra raíz será 2 - 7i
Solo varía el signo central.
