Para resolver este problema de dinámica con poleas y bloques conectados por una cuerda sobre un plano inclinado sin fricción, vamos a seguir los pasos indicados:
### 1. Diagramas de cuerpo libre de cada bloque:
**Bloque m1 (4.00 kg):**
- **Fuerza peso** (m1 * g): \( F_{p1} = m_1 \cdot g \)
- **Componente del peso perpendicular al plano inclinado**: \( F_{p1\perp} = m_1 \cdot g \cdot \cos(\theta) \)
- **Normal** (reacción del plano inclinado): \( N_1 = m_1 \cdot g \cdot \cos(\theta) \)
- **Componente del peso paralela al plano inclinado**: \( F_{p1\parallel} = m_1 \cdot g \cdot \sin(\theta) \)
**Bloque m2 (1.50 kg):**
- **Fuerza peso** (m2 * g): \( F_{p2} = m_2 \cdot g \)
- **Tensión de la cuerda** (misma para ambos bloques): \( T \)
### 2. Magnitud de la aceleración de cada bloque:
La aceleración de ambos bloques será la misma debido a que están conectados por una cuerda inextensible y sobre una polea sin fricción.
Para encontrar la aceleración \( a \), podemos usar las ecuaciones de movimiento y la relación entre las fuerzas:
\[ m_1 \cdot g \cdot \sin(\theta) - T = m_1 \cdot a \]
\[ T - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \]
Sumando ambas ecuaciones:
\[ m_1 \cdot g \cdot \sin(\theta) - m_2 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a \]
Despejando \( a \):
\[ a = \frac{m_1 \cdot g \cdot \sin(\theta) - m_2 \cdot g}{m_1 + m_2} \]
Sustituyendo los valores dados ( \( m_1 = 4.00 \, \text{kg}, \, m_2 = 1.50 \, \text{kg}, \, \theta = 60.0°, \, g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)):
\[ a = \frac{4.00 \cdot 9.81 \cdot \sin(60.0°) - 1.50 \cdot 9.81}{4.00 + 1.50} \]
Calculando \( \sin(60.0°) \approx 0.866 \):
\[ a = \frac{4.00 \cdot 9.81 \cdot 0.866 - 1.50 \cdot 9.81}{5.50} \]
\[ a \approx 5.99 \, \text{m/s}^2 \]
Entonces, la magnitud de la aceleración de cada bloque es aproximadamente \( 5.99 \, \text{m/s}^2 \).
### 3. Tensión de la cuerda:
Para encontrar la tensión \( T \):
Usamos una de las ecuaciones de movimiento, por ejemplo:
\[ T = m_1 \cdot g \cdot \sin(\theta) - m_1 \cdot a \]
Sustituyendo los valores calculados:
\[ T = 4.00 \cdot 9.81 \cdot 0.866 - 4.00 \cdot 5.99 \]
\[ T \approx 31.77 \, \text{N} \]
Por lo tanto, la tensión de la cuerda es aproximadamente \( 31.77 \, \text{N} \).
Estos cálculos y diagramas de cuerpo libre te permitirán resolver correctamente el problema de dinámica planteado.