Parece que hay una serie de expresiones algebraicas asociadas con diferentes figuras geométricas y la solicitud de calcular áreas. Vamos a abordar cada una de las figuras mencionadas:
### Rectángulo
Para el rectángulo con altura \( y = -5 \) y la expresión \( x^3 + 3x^2 - 43x + 15 \):
El área del rectángulo se calcula como base por altura:
\[ \text{Área del rectángulo} = \text{base} \times \text{altura} \]
\[ \text{Área} = (x^3 + 3x^2 - 43x + 15) \times (-5) \]
### Triángulo
Para el triángulo con las expresiones:
- Base: \( x^2 - 3x + 2 \)
- Altura: \( 4x^2 - 8x - 5 \)
El área del triángulo se calcula como:
\[ \text{Área del triángulo} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \]
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times (x^2 - 3x + 2) \times (4x^2 - 8x - 5) \]
### Cuadrado
Para el cuadrado con la expresión \( 3x^2 + 8x \):
El área del cuadrado es simplemente el cuadrado del lado:
\[ \text{Área del cuadrado} = (3x^2 + 8x)^2 \]
### Rectángulo
Para el segundo rectángulo con la expresión \( 5x^3 + 45x^2 - 45x + 50 \) y altura \( x + 10 \):
\[ \text{Área del rectángulo} = (5x^3 + 45x^2 - 45x + 50) \times (x + 10) \]
### Triángulo
Para el segundo triángulo con las expresiones:
- Base: \( 3x^2 - 8x + 5 \)
- Altura: \( 4x^2 - 2x + 2 \)
\[ \text{Área del triángulo} = \frac{1}{2} \times (3x^2 - 8x + 5) \times (4x^2 - 2x + 2) \]
### Triángulo
Para el tercer triángulo con las expresiones:
- Base: \( x - 1 \)
- Altura: \( 2x^2 + 8x - 5 \)
\[ \text{Área del triángulo} = \frac{1}{2} \times (x - 1) \times (2x^2 + 8x - 5) \]
Estas son las fórmulas generales para calcular el área de cada figura geométrica dada las expresiones algebraicas para base y altura. Si necesitas los cálculos específicos o algún ejemplo concreto, házmelo saber y estaré encantado de ayudarte más.
