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RESPUESTA:
a) Para determinar la aceleración, velocidad inicial y posición inicial, vamos a usar las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Primero, calculamos la aceleración:
La aceleración se puede encontrar con la fórmula:
a = (Vf - Vi) / t
a = (22 m/s - 8 m/s) / 7 s
a = 14 m/s / 7 s
a = 2 m/s^2
Entonces, la aceleración es 2 m/s^2.
Luego, calculamos la velocidad inicial:
Vi = Vf - a * t
Vi = 8 m/s - 2 m/s^2 * 7 s
Vi = 8 m/s - 14 m/s
Vi = -6 m/s
Por lo tanto, la velocidad inicial es -6 m/s.
Finalmente, calculamos la posición inicial:
Usamos la fórmula de posición:
x = Xi + Vi * t + (1/2) * a * t^2
x = 20 m + (-6 m/s) * 7 s + (1/2) * 2 m/s^2 * (7 s)^2
x = 20 m - 42 m + 1/2 * 2 m/s^2 * 49 s^2
x = -22 m + 49 m
x = 27 m
Entonces, la posición inicial es 27 metros.
b) La aceleración es 2 m/s^2, como se calculó anteriormente.
c) Para encontrar la velocidad a los 9 segundos, usamos la fórmula:
Vf = Vi + a * t
Vf = -6 m/s + 2 m/s^2 * 9 s
Vf = -6 m/s + 18 m/s
Vf = 12 m/s
La velocidad a los 9 segundos es 12 m/s.
d) Para encontrar la posición a los 10 segundos, usamos la fórmula de posición:
x = Xi + Vi * t + (1/2) * a * t^2
x = 27 m + (-6 m/s) * 10 s + (1/2) * 2 m/s^2 * (10 s)^2
x = 27 m - 60 m + 1/2 * 2 m/s^2 * 100 s^2
x = -33 m + 100 m
x = 67 m
El auto se encuentra a 67 metros del origen a los 10 segundos.
e) Para encontrar cuándo alcanza los 48 m/s, usamos la fórmula:
Vf = Vi + a * t
48 m/s = -6 m/s + 2 m/s^2 * t
54 m/s = 2 m/s^2 * t
t = 27 s
Por lo tanto, el auto alcanza los 48 m/s a los 27 segundos.
f) Para encontrar cuándo está a 404 m del origen, usamos la fórmula de posición:
x = Xi + Vi * t + (1/2) * a * t^2
404 m = 27 m + (-6 m/s) * t + (1/2) * 2 m/s^2 * t^2
404 m = 27 m - 6 m/s * t + 1 m/s^2 * t^2
0 = 1 m/s^2 * t^2 - 6 m/s * t + (404 m - 27 m)
0 = t^2 - 6t + 377
Resolviendo la ecuación cuadrática, obtendremos los tiempos en los que el auto estará a 404 m del origen.