Es el típico ejercicio para usar la fórmula de suma de términos de una progresión geométrica (P.G.) que en este caso es decreciente porque el valor de sus términos va disminuyendo según vamos obteniendo nuevos términos.
Los datos que se extraen del texto para convertirlos en datos de la progresión son:
- Nº de términos ... n = 5 que es la cantidad de días en los cuales recorrió esos kilómetros.
- Razón de la progresión ... r = 0,5 que deducimos de que cada nuevo término tiene un valor que es la mitad del valor del término anterior. Si multiplicamos cualquier número por 0,5 siempre se obtiene la mitad de ese número inicial.
- Suma de términos ... Sₙ = 93 que es la cantidad total de km. que recorrió en los 5 días.
Acudimos a la fórmula de suma de términos de una PG que dice:
[tex]\centering\\ {\Large{S_n=\dfrac{a_1\times (r^n\ -1)}{r-1}[/tex]
Sustituyo los valores conocidos y despejo a₁ ...
[tex]\centering\\ {\Large{93\ =\dfrac{a_1\times (0,5^5\ -1)}{0,5-1}\\ \\ \\ -46,5=-0,96875\times a_1\\ \\ \\ a_1=\frac{-46,5}{-0,96875} =48[/tex]
48 km. recorrió el 1º día.
Y a partir de ese valor, multiplicando por 0,5 sucesivamente iremos calculando lo que recorrió en los cuatro días siguientes.
48 × 0,5 = 24 km. recorrió el 2º día.
24 × 0,5 = 12 km. recorrió el 3º día.
12 × 0,5 = 6 km. recorrió el 4º día
6 × 0,5 = 3 km. recorrió el 5º día.
