Para hallar el área del triángulo \( \Delta ABC \) con lados \( AB = 10 \) cm, \( BC = 11 \) cm y \( CA = 13 \) cm, podemos usar la fórmula de Herón. Primero, calculamos el semiperímetro \( s \):
\[ s = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{10 + 11 + 13}{2} = 17 \, \text{cm} \]
Luego, utilizamos la fórmula de Herón para encontrar el área \( A \):
\[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
Donde \( a = 10 \) cm, \( b = 11 \) cm y \( c = 13 \) cm.
\[ A = \sqrt{17(17-10)(17-11)(17-13)} \]
\[ A = \sqrt{17 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 4} \]
\[ A = \sqrt{17 \cdot 168} \]
\[ A = \sqrt{2856} \]
Ahora, calculamos el valor:
\[ A \approx 53.42 \, \text{cm}^2 \]
Por lo tanto, el área del triángulo \( ABC \) es aproximadamente \( 53.42 \, \text{cm}^2 \).