Para encontrar el valor de x en el triángulo dado, podemos usar la propiedad de la bisectriz, que establece que la bisectriz de un ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en segmentos proporcionales a los otros dos lados del triángulo.
Dado que AE es la bisectriz del ángulo en B, podemos usar la regla del bisector para encontrar el valor de x.
Utilizando la regla del bisector, podemos establecer una proporción entre los segmentos en los que la bisectriz divide el lado opuesto del triángulo, como sigue:
=
d
c
=
b
a
Donde:
a y b son los lados del triángulo adyacentes al ángulo dividido por la bisectriz (en este caso, los lados AB y BC),
c es la longitud del lado opuesto al ángulo dividido por la bisectriz (en este caso, AC),
d es la longitud del segmento resultante al dividir el lado opuesto.
En el triángulo dado:
AB = 75°
BC = 30°
AC = x (valor que buscamos)
BX = X
Sustituyendo los valores conocidos en la proporción:
=
75
30
X
x
=
30
75
Simplificamos la proporción:
=
5
2
X
x
=
2
5
Para encontrar el valor de x, podemos despejar 'x' de la ecuación:
=
5
2
⋅
x=
2
5
⋅X
Por lo tanto, el ángulo x sería de 45°. Por lo tanto, la respuesta es la opción d. 45°.
