Respuesta:
20. Para resolver este problema, podemos utilizar la trigonometría. Dado que conocemos los ángulos de depresión a los puntos más alto y más bajo del segundo edificio (18° y 35° 9') y la altura del segundo edificio (32 m), podemos encontrar la altura del primer edificio y la distancia entre los dos edificios.
Usando la tangente de los ángulos de depresión, podemos establecer las siguientes ecuaciones:
tang(18°) = altura del primer edificio / distancia entre los edificios
tang(35° 9') = (altura del primer edificio + altura del segundo edificio) / distancia entre los edificios
Despejando la altura del primer edificio en la primera ecuación, obtenemos:
altura del primer edificio = tang(18°) * distancia entre los edificios
Sustituyendo esta expresión en la segunda ecuación, podemos resolver para la distancia entre los edificios:
tang(35° 9') = (tang(18°) * distancia entre los edificios + altura del segundo edificio) / distancia entre los edificios
Una vez que tengamos la distancia entre los edificios, podemos calcular la altura del primer edificio sustituyendo este valor en la primera ecuación.
21. Para resolver este problema, podemos utilizar la ley de los cosenos y la ley de los senos. Dado que conocemos la longitud de un lado del paralelogramo (54 cm), la longitud de una diagonal (68 cm) y el ángulo comprendido entre las diagonales y opuesto al otro lado (114°), podemos encontrar la longitud de la otra diagonal y el otro lado del paralelogramo.
Usando la ley de los cosenos, podemos establecer la siguiente ecuación para encontrar la longitud de la otra diagonal:
d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Donde:
d es la longitud de la otra diagonal
a y b son las longitudes conocidas de los lados del paralelogramo
C es el ángulo comprendido entre las diagonales y opuesto al otro lado
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación, podemos calcular la longitud de la otra diagonal.
Luego, usando la ley de los senos, podemos establecer la siguiente ecuación para encontrar el otro lado del paralelogramo:
a / sen(A) = c / sen(C)
Donde:
a es la longitud conocida de un lado del paralelogramo
c es la longitud conocida de la otra diagonal
A es el ángulo opuesto al lado que queremos encontrar
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación, podemos calcular la longitud del otro lado del paralelogramo.
22. Para resolver este problema, podemos utilizar la trigonometría. Dado que conocemos los ángulos de elevación desde dos puestos de observación diferentes hacia el punto más alto de la torre (21° y 28° 10') y la distancia entre los dos puestos de observación (18 m), podemos encontrar la distancia del puesto de observación más lejano a la torre.
Usando la tangente de los ángulos de elevación, podemos establecer las siguientes ecuaciones:
tang(21°) = altura de la torre / distancia del puesto de observación más lejano
tang(28° 10') = altura de la torre / (distancia del puesto de observación más cercano + distancia del puesto de observación más lejano)
Despejando la distancia del puesto de observación más lejano en la primera ecuación, obtenemos:
distancia del puesto de observación más lejano = altura de la torre / tang(21°)
Sustituyendo esta expresión en la segunda ecuación, podemos resolver para la distancia del puesto de observación más cercano:
tang(28° 10') = altura de la torre / (18 m + distancia del puesto de observación más lejano)
Una vez que tengamos la distancia del puesto de observación más cercano, podemos calcular la distancia del puesto de observación más lejano sumando esta distancia a la distancia entre los dos puestos de observación.
