Respuesta:
a) Para obtener la gráfica de la función de ganancia G(x) = 6000 - 30x^2, debemos representar el eje x con los valores de precio por unidad de cada aparato y el eje y con los valores de ganancia.
b) Para encontrar el valor de p (precio) que maximiza la ganancia, necesitamos encontrar el vértice de la parábola. La fórmula para el vértice de una parábola en la forma estándar ax^2 + bx + c es x = -b / (2a). En este caso, a = -30, b = 0 y c = 6000. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos x = 0 / (-60) = 0.
Por lo tanto, el valor de p que maximiza la ganancia es p = 0. Para encontrar la ganancia correspondiente, sustituimos el valor de p en la función de ganancia: G(0) = 6000 - 30(0)^2 = 6000.
Por lo tanto, la ganancia máxima es de 6000 unidades.
c) Para determinar a partir de qué valor de p se genera una pérdida en lugar de ganancia, debemos encontrar el punto de intersección de la función de ganancia con el eje x (punto donde la ganancia es igual a cero).
Sustituyendo G(x) = 0 en la función de ganancia, obtenemos 0 = 6000 - 30x^2. Resolviendo esta ecuación, encontramos que x^2 = 200, lo que implica que x = ±√200.
Por lo tanto, a partir de p = ±√200 se genera una pérdida en lugar de ganancia.
En resumen:
a) La gráfica de la función de ganancia es una parábola con vértice en (0, 6000).
b) El valor de p que maximiza la ganancia es p = 0 y la ganancia correspondiente es de 6000 unidades.
c) A partir de p = ±√200 se genera una pérdida en lugar de ganancia.
