SUCESIÓN LINEAL se entiende como una secuencia de números (llamados términos de la sucesión) que se van obteniendo al sumar una cantidad fija a cada uno de ellos para obtener el siguiente.
Es lo que también se conoce como PROGRESIÓN ARITMÉTICA y de hecho nunca la había leído como sucesión lineal.
Lo primero que nos pide es la razón o diferencia "d" entre términos consecutivos.
Para ello usaremos los datos del valor del tercero y el decimoprimer términos que nos facilita el ejercicio.
Y nos valdremos de una fórmula que nos permite conocer la diferencia "d" mediante la interpolación de otros términos entre dos términos dados.
La fórmula dice: [tex]\centering\\ {\Large{d\ =\ \dfrac{b-a}{m+1}[/tex]
Y los datos "a, b, m" son:
- a = a₃ = 8
- b = a₁₁ = 32
- m = 11 - 3 - 1 = 7 (que son la cantidad de términos a intercalar entre el 3º y el 11º)
Sustituyo en la fórmula: [tex]\centering\\ {\Large{d\ =\ \dfrac{32-8}{7+1}=\frac{24}{8} =3[/tex]
Así hemos calculado al apartado a) que nos pide la razón o diferencia de esta progresión.
d = 3
Y si la diferencia entre términos consecutivos es 3 y sabemos que el tercer término tiene un valor de 8, restaremos dos veces esa diferencia para saber el valor del primer término:
a₁ = a₃ - 2d = 8 - 6 = 2
Para el apartado b) hay que recurrir a la fórmula general de las progresiones aritméticas que dice:
aₙ = a₁ + (n-1) ₓ d
Aquí hemos de despejar "n" que representa el número de términos de esa progresión y consideraremos que aₙ = 149 es el último término y es otro de los datos que ofrece el ejercicio.
Sustituyo:
149 = 2 + (n-1) ₓ 3
149 = 2 + 3n - 3
3n = 149 -2 + 3
3n = 150
n = 150 / 3
n = 50 términos
El apartado c) pide el valor del término nº 26 así que volvemos a aplicar la fórmula general teniendo en cuenta ahora que n = 26 y sustituimos:
a₂₆ = 2 + (26-1) ₓ 3
a₂₆ = 2 + 75
a₂₆ = 77
