Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, necesitamos encontrar un número que cuando se divida entre 2, 3 y 5, deje un residuo de 3, y que sea menor de 35 años.
Vamos a plantearlo paso a paso:
1. Sea \( x \) la edad de la hija.
2. Queremos que \( x \mod 2 = 3 \mod 2 = 1 \), \( x \mod 3 = 3 \), y \( x \mod 5 = 3 \).
3. Entonces, \( x \) se puede expresar como \( x = 2k + 1 \), \( x = 3m + 3 \), y \( x = 5n + 3 \) donde \( k \), \( m \), y \( n \) son enteros.
Dado que la edad deja un residuo de 3 cuando se divide entre 3 y 5, podemos concentrarnos en resolver el problema con los módulos 3 y 5 primero. Buscamos un \( x \) que cumpla con estas dos condiciones:
\[
x \mod 3 = 3 \Rightarrow x = 3m + 3
\]
\[
x \mod 5 = 3 \Rightarrow x = 5n + 3
\]
Ahora, veamos todos los números menores que 35 que cumplen \( x \mod 5 = 3 \):
\[
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33
\]
De estos números, necesitamos encontrar cuáles también cumplen \( x \mod 3 = 0 \):
\[
3 \mod 3 = 0, \quad 18 \mod 3 = 0, \quad 33 \mod 3 = 0
\]
Así, los números que cumplen ambas condiciones son \( 3, 18, \) y \( 33 \).
Finalmente, revisamos la condición \( x \mod 2 = 1 \):
\[
3 \mod 2 = 1, \quad 18 \mod 2 = 0, \quad 33 \mod 2 = 1
\]
Por lo tanto, los números que cumplen todas las condiciones son \( 3 \) y \( 33 \).
Como se menciona que la edad es menor de 35 años, la única solución válida es:
33
