Explicación paso a paso:
Para descomponer la expresión \(5m^3 + 15m^2 - 20m\) en factores, sigue estos pasos:
1. **Factor común**: Primero, identifica el factor común de todos los términos. En este caso, todos los términos son divisibles por 5 y tienen al menos una \(m\). Entonces, podemos factorizar 5m de cada término.
\[5m^3 + 15m^2 - 20m = 5m(m^2 + 3m - 4)\]
2. **Factorización del trinomio**: Ahora, debemos factorizar el trinomio dentro del paréntesis: \(m^2 + 3m - 4\).
Para factorizar este trinomio, buscamos dos números que multiplicados nos den \(-4\) (el término constante) y sumados nos den \(3\) (el coeficiente del término lineal).
Los números que cumplen esas condiciones son 4 y -1, ya que \(4 \cdot (-1) = -4\) y \(4 + (-1) = 3\).
Entonces podemos escribir:
\[m^2 + 3m - 4 = (m + 4)(m - 1)\]
3. **Expresión factorizada**: Así, al sustituir de nuevo en la expresión factorizada con el factor común, obtenemos:
\[5m(m^2 + 3m - 4) = 5m(m + 4)(m - 1)\]
Entonces, la descomposición en factores de la expresión \(5m^3 + 15m^2 - 20m\) es:
\[5m(m + 4)(m - 1)\]
