Respuesta :
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Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Bayes.
Primero, definamos los eventos:
A: Ser mujer
B: Ser hombre
C: Ser fumador
Dado que la probabilidad de que un empleado sea mujer es 0.3, la probabilidad de que sea hombre es 0.7.
P(A) = 0.3
P(B) = 0.7
La probabilidad de que un hombre fume es 0.10 y la probabilidad de que una mujer fume es 0.20.
P(C|B) = 0.10 (probabilidad de que un hombre fume)
P(C|A) = 0.20 (probabilidad de que una mujer fume)
Queremos calcular la probabilidad de que sea una mujer dado que es fumador, es decir, P(A|C).
Utilizando el teorema de Bayes:
P(A|C) = (P(C|A) * P(A)) / P(C)
P(C) se puede calcular utilizando el teorema de la probabilidad total, teniendo en cuenta los eventos A y B:
P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)
Reemplazando los valores conocidos:
P(C) = (0.20 * 0.3) + (0.10 * 0.7) = 0.06 + 0.07 = 0.13
P(A|C) = (0.20 * 0.3) / 0.13 = 0.06 / 0.13 ≈ 0.4615
Por lo tanto, la probabilidad de que el individuo sea una mujer dado que es fumador es aproximadamente 0.4615 o 46.15%.