Respuesta:
Para resolver los diferentes problemas de cálculo mencionados, es necesario encontrar las derivadas correspondientes y evaluarlas en los valores dados. Aquí están las soluciones para cada caso:
a) Para x = 2t y = 3t - 1 evaluados en t = 3:
dy/dx = dy/dt * dt/dx = 3 / 2 = 1.5
d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = 0
b) Para x = t + 1 y = t² + 3t evaluados en t = -1:
dy/dx = dy/dt * dt/dx = (-2) / 1 = -2
d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = 0
c) Para x = t + 1 y = 2t - 1:
dy/dx = 2
d²y/dx² = 0
d) Para x = √√t y = 3t - 2:
dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = 3 / (1/4 * t^(-3/4)) = 12t^(1/4)
d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = 3/4t^(-3/4)
e) Para x = t² + 3t y = t - 2:
dy/dx = 1
d²y/dx² = 0
f) Para x = e^(-t) y = t - 2:
dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = 1 / (-e^(-t)) = -e^t
d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = -e^t
