Donde sabemos que
El total de asistentes al circo fue de 80 personas
Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas para asistir al circo fue de $ 440
Pagando los adultos por la entrada al circo $ 10 soles
Pagando los niños por la entrada al circo $ 4 soles
Sumamos la cantidad de entradas de adultos vendidas para asistir al circo y el número de entradas de niños vendidas para acudir al circo, para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de asistentes al evento
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =80 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como por las entradas de adultos se pagaron a $ 10 soles y las entradas de niños se vendieron a $ 4 soles, planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de entradas para asistir al circo
[tex]\large\boxed {\bold {10x + 4y =440 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =80 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =80 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =80 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {10x + 4y =440 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x+ 4\ (80 -x) = 440 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x+320-4x = 440 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x-4x+ 320 = 440 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {6x+320 =440}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 6x = 440-320 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 6x =120 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{120}{6} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =20 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =80 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =80-20}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =60 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 80 \ asistentes}}[/tex]
[tex]\bold { 20 \ adultos+ 60 \ menores =80 \ asistentes }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {80 \ asistentes =80 \ asistentes }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x + 4y =440 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 10 \cdot 20 \ adultos + \$ \ 4 \cdot 60 \ menores = \$\ 440 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 200+ \$\ 240 = \$\ 440 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 440= \$\ 440 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
