a) Polinomios:
\[ P(x) = 3x^3 - x - 49 \]
\[ Q(x) = x^3 - 8x^2 + 35 \]
Suma \( S(x) \):
1. Sumamos los términos de igual grado de ambos polinomios.
2. \( 3x^3 + x^3 = 4x^3 \)
3. \( -8x^2 \) (Solo está en \( Q(x) \))
4. \( -x \) (Solo está en \( P(x) \))
5. \(-49 + 35 = -14\)
Entonces, la suma es:
\[ S(x) = 4x^3 - 8x^2 - x - 14 \]
#### Resta \( R(x) \):
1. Restamos los términos de igual grado de ambos polinomios.
2. \( 3x^3 - x^3 = 2x^3 \)
3. \( 0 - (-8x^2) = 8x^2 \)
4. \( -x - 0 = -x \)
5. \( -49 - 35 = -84 \)
Entonces, la resta es:
\[ R(x) = 2x^3 + 8x^2 - x - 84 \]
### h) Polinomios:
\[ P(x) = 109x^4 - x^2 + 1 \]
\[ Q(x) = x^3 - 7x^2 - x \]
#### Suma \( S(x) \):
1. Sumamos los términos de igual grado de ambos polinomios.
2. \( 109x^4 \) (Solo está en \( P(x) \))
3. \( x^3 \) (Solo está en \( Q(x) \))
4. \(-x^2 - 7x^2 = -8x^2 \)
5. \(-x\) (Solo está en \( Q(x) \))
6. \( +1 \) (Solo está en \( P(x) \))
Entonces, la suma es:
\[ S(x) = 109x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 1 \]
#### Resta \( R(x) \):
1. Restamos los términos de igual grado de ambos polinomios.
2. \( 109x^4 \) (Solo está en \( P(x) \))
3. ( 0 - x^3 = -x^3 \)
4. (-x^2 - (-7x^2) = 6x^2 )
5. ( 0 - (-x) = x )
6. ( 1 - 0 = 1 )
Entonces, la resta es:
[ R(x) = 109x^4 - x^3 + 6x^2 + x + 1 ]
### Resumen:
- **a)**
- Suma: ( S(x) = 4x^3 - 8x^2 - x - 14 \)
- Resta: ( R(x) = 2x^3 + 8x^2 - x - 84 \)
- **h)**
- Suma: ( S(x) = 109x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 1 )
- Resta: ( R(x) = 109x^4 - x^3 + 6x^2 + x + 1 )
