Respuesta :
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Para solucionar estos ejercicios se pueden seguir los siguientes pasos :
Hallar el centro de la circunferencia:
Para encontrar el centro, completamos cuadrados en la ecuación general de la circunferencia.
x²+y²+2x-2y-15 = 0
x²+2x+y²-2y-15 = 0 ; 2/2 = 1 y -2/2 = - 1
(x²+2x+(1)²)+(y²-2y+(-1))² = 15+1+1
(x²+2x+1)+(y²-2y+1) = 15+1+1
(x+1)²+(y-1)² = 16+1
(x+1)²+(y-1)² = 17
Entonces, el centro de la circunferencia es (-1, 1).
Hallar la pendiente del radio que une el centro con el punto de tangencia:
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) se calcula como:
m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
En nuestro caso, los puntos son (-1, 1) y (3, 0).
m = (0 - 1) / (3 - (-1))
m = - 1/(3+1)
m = -1/4
Hallar la pendiente de la recta tangente:
Como la recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia, sus pendientes son negativas inversas.
m_tangente = -1 / m_radio = -1 / (-1/4) = 4
Hallar la ecuación de la recta tangente:
Utilizamos la ecuación punto-pendiente de una recta:
y - y₁ = m(x - x₁)
Sustituyendo los valores conocidos (punto (3, 0) y pendiente 4):
y - 0 = 4(x - 3)
y = 4x - 12
R// Por lo tanto, la ecuación de la recta L tangente a la circunferencia en el punto (3,0) es y = 4x - 12.