Explicación paso a paso:
Los pares ordenados son:
A= (2x-5; y+4)
B= (3x+1; 2y-1)
C= (3(x+5); 5) = (3x + 15; 5)
Calculando A + B = C
$\stackrel{A}{(2x-5; y+4)} + \stackrel{B}{(3x+1; 2y-1)} = \stackrel{C}{(3x+15; 5)}$
Las componentes se suman componente a componente:
(2x - 5 + 3x + 1; y + 4 + 2y - 1) = (3x + 15; 5)
Reduciendo términos semejantes:
(5x - 4; 3y + 3) = (3x + 15; 5)
Dos pares ordenados deben ser iguales componente a componente:
5x - 4 = 3x + 15
5x - 3x = 15 + 4
2x = 19
x = [tex] \frac{19}{2} [/tex]
3y + 3 = 5
3y = 5 - 3
3y = 2
y = [tex] \frac{2}{3} [/tex]
Sustituyendo los valores de $x$ y $y$:
A= (2x-5; y+4)
A= (2($\frac{19}{2}$)-5; ($\frac{2}{3}$)+4)
A= (19-5; $\frac{2}{3}$ + $\frac{12}{3}$)
A= (14; $\frac{14}{3}$)
B= (3x+1; 2y-1)
B= (3($\frac{19}{2}$)+1; 2($\frac{2}{3}$)-1)
B= ($\frac{57}{2}$+1; $\frac{4}{3}$-1)
B= ($\frac{57}{2}$+$\frac{2}{2}$; $\frac{4}{3}$-$\frac{3}{3}$)
B= ($\frac{59}{2}$; $\frac{1}{3}$)
C = (3x + 15; 5)
C = (3($\frac{19}{2}$) + 15; 5)
C = ($\frac{57}{2}$ + 15; 5)
C = ($\frac{57}{2}$ + $\frac{30}{2}$; 5)
C = ($\frac{57 + 30}{2}$; 5)
C = ($\frac{87}{2}$; 5)
Entonces, los valores de los pares ordenados son:
A= (14; $\frac{14}{3}$)
B= ($\frac{59}{2}$; $\frac{1}{3}$)
C = ($\frac{87}{2}$; 5)
Se debe determinar A + B + C:
A + B + C = (14; $\frac{14}{3}$) + ($\frac{59}{2}$; $\frac{1}{3}$) + ($\frac{87}{2}$; 5)
Sumando componente a componente:
A + B + C = (14 + $\frac{59}{2}$ + $\frac{87}{2}$; $\frac{14}{3}$ + $\frac{1}{3}$ + 5)
A + B + C = ($\frac{28}{2}$ + $\frac{59}{2}$ + $\frac{87}{2}$; $\frac{14}{3}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{15}{3}$)
A + B + C = ($\frac{28 + 59 + 87}{2}$; $\frac{14+1+15}{3}$)
A + B + C = ($\frac{174}{2}$; $\frac{30}{3}$)
A + B + C = (87; 10)
